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前言

上篇博客我带大家领略了一番链式二叉树的操作，现在让我们来看看二叉树的相关题目，一起来巩固一下知识点吧！

点我复习上一篇博客的内容！👉传送门

1.一些选择题

1.1

设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为（ ）个
A.11
B.12
C.13  √
D.14

设Ni表示度为i的节点个数，则节点总数 N = N0 + N1 + N2
节点个数于节点边的关系： N个节点的树有N-1个边
边与度的关系：N - 1 = N1 + 2 * N2
故：N0 + N1 + N2 - 1 = N1 + 2 * N2
因此，得：N0 = N2 + 1
回到原题，N0 = 3，N1 = 8，可得N2 = 2
因此答案是 3 + 8 + 2 = 13

1.2

1 2	有N个元素的完全二叉树的深度是() 答案：logN+1

高度为h的完全二叉树，节点个数在： 2^(h - 1) - 1 < n <= 2^h - 1

即log(n + 1) <= h < log(n + 1) + 1

这里需要注意的是n左右区间的开闭问题

完全二叉树最少的节点个数是2^(h - 1)-1+1个，所以是n>2^(h - 1) - 1

1.3 由已知遍历序列画出原本树的结构

已知某二叉树的中序遍历序列为JGDHKBAELIMCF，后序遍历序列为JGKHDBLMIEFCA，则其前序遍历序列为（ ）
A.ABDGHJKCEFILM
B.ABDGJHKCEILMF   √
C.ABDHKGJCEILMF
D.ABDGJHKCEIMLF

这道题我刚开始的思路是错的，因为我把它当作完全二叉树来看待，但题目并没有说它是完全二叉树

主要思路：可以从后续遍历确定根节点为A，中序遍历可以确定A的左右子树。再继续从后序遍历中确定A左右子树的根节点，依次往下判断

所以我画了一个分析图，如下👇

已知某二叉树的前序遍历序列为ABDEC，中序遍历序列为BDEAC，则该二叉树（ ）
A.是满二叉树
B.是完全二叉树，不是满二叉树
C.不是完全二叉树   √
D.是所有的结点都没有右子树的二叉树

这道题的思路和上一道题是一样的

已知某二叉树的前序遍历序列为5 7 4 9 6 2 1，中序遍历序列为4 7 5 6 9 1 2，则其后序遍历序列为（ ）
A.4 2 5 7 6 9 1
B.4 2 7 5 6 9 1
C.4 7 6 1 2 9 5  √
D.4 7 2 9 5 6 1

本题依旧和上面两道题思路相同！

1.4 单边树

一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ ）
A.所有的结点均无左孩子
B.所有的结点均无右孩子
C.只有一个叶子结点
D.至多只有一个结点

如果前序遍历和后序遍历序列正好相反，说明它是一个单边树，比如下面这前序和中序序列所构成的树的结构:

12345（纵向）

54321

对于单边树，只有一个叶子节点

1.5

20.如果一颗二叉树的前序遍历的结果是ABCD，则满足条件的不同的二叉树有（ ）种

A.13
B.14 √
C.15
D.16

首先这棵二叉树的高度一定在3~4层之间:
三层：
A(B(C,D),()), A((),B(C,D)), A(B(C,()),D), A(B((),C),D),
A(B,C(D,())), A(B,C((),D))
四层：
如果为四层，就是单边树，每一层只有一个节点，除过根节点，其他节点都有两种选择，在上层节点的左边还是右边，所以222共8种
总共为14种。

2.OJ题刷起来！

KY11 二叉树遍历

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这道题要求我们用先序遍历的操作从一个数组中读出一个树，并构建出树的基本结构，再用中序遍历的方式打印出这颗树

之前我们学习了前序遍历的操作，这里只需要把前序遍历中的printf操作改成构建新树即可

因为涉及道i的多次调用，所以函数中的i需要取地址，必须保证多次调用的i会同步++
构建完树的节点，并赋值后，需要递归构建左右子树，最后返回节点的地址
题目中的#代表NULL，直接return空即可

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

typedef char BTDataType;

typedef struct BTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BTreeNode* left;
	struct BTreeNode* right;
}BTNode;

// 二叉树中序遍历 
void BTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL){
		return ;
	}
	
	BTreeInOrder(root->left);
    printf("%c ", root->data);
	BTreeInOrder(root->right);
}

BTNode* CreatTree(char *arr,int*i)
{
    if (arr[*i] == '#'){
        (*i)++;
		return NULL;
	}
    
    BTNode* newnode=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    
    newnode->data=arr[(*i)++];//i必须取地址
    newnode->left=CreatTree(arr,i);//递归构建左子树
    newnode->right=CreatTree(arr,i);//递归构建右子树
    
    return newnode;
}

int main()
{
    char arr[100];
    scanf("%s",arr);
    
    int i=0;
    BTNode* root=CreatTree(arr,&i);
    BTreeInOrder(root);
    return 0;
}

100 相同的树

leetcode：100. 相同的树

题目要求很简单，给定两颗树的根节点，要求我们判断这两棵树是否相同

如果两棵树都为空，树相同
如果其中一个为空，另外一个不为空，树不同
如果两个都不为空，但是节点值不相同，树不同
然后再递归判断左子树和右子树，将它们的结果与&&在一起，其中一个为假，返回假

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
    if(p==NULL&&q==NULL)//比较是否两个节点都为空，都为空是真
        return true;
    
    if(p==NULL||q==NULL)//如果有一个为空，另外一个非空，即为假
        return false;

    if(p->val!=q->val)//都不是空，判断val的值是否相等
        return false;
    
    //递归判断左子树和右子树是否相等
    return isSameTree(p->left,q->left)
        && isSameTree(p->right,q->right);
}

学会这道题后，后面一些题目其实只需要把它的代码改一改就能用了😂

什么？你不信？那就看看下面这道题！

101 对称二叉树

leetcode：101. 对称二叉树

题目要求很简单哈，判断是不是两边对称的树

这和判断树相等有什么区别呢？不就是把左右子树的判断改一下就行了嘛？

直接调用上一题的代码！注意最后的return值，是p的左和q的右进行判断

bool _isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
    if(p==NULL&&q==NULL)//比较是否两个节点都为空，都为空是真
        return true;
    
    if(p==NULL||q==NULL)//如果有一个为空，另外一个非空，即为假
        return false;

    if(p->val!=q->val)//都不是空，判断val的值是否相等
        return false;
    
    //递归判断左子树和右子树是否对称相等
    return _isSameTree(p->left,q->right)
        && _isSameTree(p->right,q->left);
}

bool isSymmetric(struct TreeNode* root){
    return _isSameTree(root->left,root->right);
}

哈哈，是不是很爽，别急，后面还有可以偷懒的题目！

572 另外一棵树的子树

leetcode：572. 另一棵树的子树

这道题我们要判断一颗树是否为另外一棵树的子树，和判断一个字符串是不是另外一个字符串的子串很相似

其实只需要递归判断每一个节点的左右子树是否和subRoot相同就可以了！

bool _isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
    if(p==NULL&&q==NULL)//比较是否两个节点都为空，都为空是真
        return true;
    
    if(p==NULL||q==NULL)//如果有一个为空，另外一个非空，即为假
        return false;

    if(p->val!=q->val)//都不是空，判断val的值是否相等
        return false;
    
    //递归判断左子树和右子树是否相等
    return _isSameTree(p->left,q->left)
        && _isSameTree(p->right,q->right);
}

bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){
    // if(root==NULL&&subRoot==NULL)
    //     return true;
    // if(root!=NULL&&subRoot==NULL)
    //     return true;
    // 让isSametree函数来比较这俩个

    if(root==NULL)
        return false;

    if(_isSameTree(root,subRoot))
        return true;

    //只要左右有一个是返回真，那就是子树
    return isSubtree(root->left,subRoot)
        || isSubtree(root->right,subRoot);
}

是不是爽起来了？再来一道！

226 翻转二叉树

leetcode：226. 翻转二叉树

这道题的思路如下哈！

如果是空树，不需要翻转，直接return
如果非空，就把该节点的左右子树交换（这里不需要担心交换后找不到子树的问题）
不需要单独搞空的子树，一并交换就可以
当根节点为空的时候，return

啪的一下很快哈，代码就写出来了！

void _invertTree(struct TreeNode* root)
{
    if(root==NULL)//设置退出条件，如果根节点为空就返回
        return;

    //让另外两个值来接收原本的左右节点
    struct TreeNode* left=root->left;
    struct TreeNode* right=root->right;

    //更改左右节点
    root->right=left;
    root->left=right;

    //递归子树
    _invertTree(root->left);
    _invertTree(root->right);
}

struct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root){
    if(root==NULL)//判断空树
        return NULL;

    _invertTree(root);
    
    return root;
}

102 层序遍历（较难😥）

leetcode：102. 二叉树的层序遍历

这道题相对来说就么有那么容易了，你可能和我一样，压根没看明白题目要求中的后两个参数是用来干嘛的

/**
 * Return an array of arrays of size *returnSize.
 * The sizes of the arrays are returned as *returnColumnSizes array.
 * Note: Both returned array and *columnSizes array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int** levelOrder(struct TreeNode* root, int* returnSize, int** returnColumnSizes){

}

看了一些题解，这才算理解了这道题的要求

*returnSize：存放的是二叉树的层数
**returnColumnSizes：存放的是二叉树每一层的节点个数
返回值要求是int**：需要返回一个指针数组，该数组中的每一个元素是一个数组A，数组A保存了二叉树每一层的节点值

0.错误思路

最开始我的想法是，用单独的函数计算出树的节点个数和层级，再进行一次层序遍历来得到树的值。

但很显然，这一思路在本题是搞不通的！🤔

1.数组队列初始化

在上一篇博客中，我讲述了利用队列来实现层序遍历的思路。这道OJ题目我们也是这么干的。不同的是，在我自己写的队列实现里，使用的是链式队列。而本题使用数组队列会好一点！

#define MAX 2000
int** levelOrder(struct TreeNode* root, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    if (root == NULL)
        return;

    struct TreeNode* Queue[MAX];//队列，存放节点的地址
    int front = 0, tail = 0;//指向队头和队尾

2.初始化数组

这部分会毕竟绕，先一步一步来理解

*returnSize = 0;//将二叉树层级初始化为0
//存放二叉树的每一层节点的值
int** ret = (int**)malloc(sizeof(int*) * MAX);
//开辟一个数组来存放每一层的节点个数
*returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int*) * (MAX / 2));

ret是一个指针数组，存放的是数组A，数组A里面是每一层的节点值。ret也就是题目要求的返回值
*returnColumnSizes开辟一个数组来保存每一层的节点数

这里其实returnColumnSizes没有啥二级指针的必要，但是既然题目给了是int**，我们就需要先*解引用再malloc开辟数组

3.队列操作思路

先让根节点入队列，tail++
外层循环判断队列是否非空，如果非空就停止操作
内层循环进行每一层的入队操作，这样才能得到每一层的节点值和节点个数
在内层循环中创建ret数组的子数组，单独存放每一层的节点值
最后将每一层的节点个数赋值给*returnColumnSizes数组，*returnSize++一次

   struct TreeNode* head;
   Queue[tail++] = root;//根节点入队
   while (front != tail)
   {
       int Csize = 0;//每一层的节点个数
       int end = tail;
       //end是每一层最末一个节点的指针。在后续的入队列操作中tail会改变，所以需要保存tail的值
       ret[*returnSize] = (int*)malloc(sizeof(int*) * (end - front));
       //为每一层开辟一个单独的数组来存放值
       while (front < end)
       {
           head = Queue[front++];
           ret[*returnSize][Csize++] = head->val;
           //数组赋值，同时每一层的节点个数Csize++
           if (head->left != NULL)
               Queue[tail++] = head->left;
           if (head->right != NULL)
               Queue[tail++] = head->right;
       }
       (*returnColumnSizes)[*returnSize] = Csize;//赋值每一层的节点个数
       (*returnSize)++;//层数+1
   }
return ret;

外层循环结束后，此时ret数组就是题目要求的结果了，返回ret就可以了！

这里有一个小问题，当树为空树时，层级应该是0。所以我们需要在第一行赋值*returnSize = 0;不然会执行出错

这道题的思路是我看过题解之后才搞明白的，所以上面的只是一个思路的复现😭还是太菜了！

结语

本篇刷题笔记到这里就结束啦，如果对涉及到的题目有什么不懂的地方，可以在评论区提出哦！

要是知道，OJ也能偷懒，嘿嘿嘿嘿……😂

不过最后一道题是真的难，我还以为它和前中后序遍历一样，只是让我们遍历出数组的值呢🙃